如图在中，，是边上的高，且的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．

1. (2023八下·吉林期中) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，且 $\text{[math]}$ 的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
5. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求t的值；
7. （4）当以点A、B、C、D、P、Q中的四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出t的值．

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1. (2023八下·吉林期中) 如图在中， ， 是边上的高，且的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．