【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示．如图2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作，经测量，的长

1. (2023·福田模拟) 【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示．
如图2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ 的长可近似为 $\text{[math]}$ 海里，它所对的圆心角 $\text{[math]}$ 的大小可近似为 $\text{[math]}$ ． (注： $\text{[math]}$ 在m上的正投影为图中线段 $\text{[math]}$ ，点O在m上的正投影落在线段 $\text{[math]}$ 上．)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径r；
3. （2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘 $\text{[math]}$ 的距离最近(即要求补给站与 $\text{[math]}$ 上的任意一点，两点之间的距离取得最小值)；请你依据所学几何知识，在图2中画出补给站位置及最短运输路线(保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明)．
5. （3）如图3，若测得 $\text{[math]}$ 长为600海里， $\text{[math]}$ 长为500海里，试求出（2）中的最小距离．

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