广东省深圳市福田区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-11 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·福田模拟) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数的相反数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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2. (2023·沛县模拟) 如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·福田模拟) 位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m² ， 66000用科学记数法可以表示成（）

A . 66×10³ B . 6.6×10⁴ C . 6.6×10³ D . 0.66×10⁵

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4. (2023·福田模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·福田模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·福田模拟) 观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·龙泉驿期末) 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）

A . 8，8，8 B . 7，8，7.8 C . 8，8，8.7 D . 8，8，8.4

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8. (2023·福田模拟) 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2023·福田模拟) 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·福田模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过边 $\text{[math]}$ 上的点E，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024七下·鄞州期末) 因式分解：a³－a=.

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12. (2024七下·济阳月考) 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．

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13. (2023·福田模拟) 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．城市规划部门想新修一条道路BF，要求 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2023·福田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将菱形 $\text{[math]}$ 向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·福田模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2023·福田模拟) 计算：
$\text{[math]}$

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17. (2023·福田模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝3．

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18. (2023·福田模拟) “读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区 $\text{[math]}$ 名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	$\text{[math]}$	40	0.1
B	$\text{[math]}$	a	0.3
C	$\text{[math]}$	140	b
D	$\text{[math]}$	80	0.2
E	$\text{[math]}$	20	0.05

（1）表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？

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19. (2023·福田模拟) 为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．
1. （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？
2. （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？
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20. (2023·福田模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．
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21. (2023·福田模拟) 【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示．
如图2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ 的长可近似为 $\text{[math]}$ 海里，它所对的圆心角 $\text{[math]}$ 的大小可近似为 $\text{[math]}$ ． (注： $\text{[math]}$ 在m上的正投影为图中线段 $\text{[math]}$ ，点O在m上的正投影落在线段 $\text{[math]}$ 上．)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径r；
2. （2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘 $\text{[math]}$ 的距离最近(即要求补给站与 $\text{[math]}$ 上的任意一点，两点之间的距离取得最小值)；请你依据所学几何知识，在图2中画出补给站位置及最短运输路线(保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明)．
3. （3）如图3，若测得 $\text{[math]}$ 长为600海里， $\text{[math]}$ 长为500海里，试求出（2）中的最小距离．
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22. (2023·福田模拟) 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率 $\text{[math]}$ ．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角 $\text{[math]}$ 的张率记作 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 腰 $\text{[math]}$ ．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的张率，例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据材料，完成以下问题：
如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别在 $\text{[math]}$ 的同侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【理解应用】①若等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三者之间的关系为；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）【猜想证明】如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的值是多少，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】如图4，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是多少？此时 $\text{[math]}$ 的长为多少？（可直接写出上述两个结果）
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