在正方形中，点是对角线上的一点，且，将线段绕着点顺时针旋转至，记旋转角为，连接、，并以为斜边在其上方作，连接．

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1. (2023·坪山模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为斜边在其上方作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例探究：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中，
  ①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）拓展提升：若正方形 $\text{[math]}$ 改为矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图3所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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