在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．

1. (2023·香洲模拟) 在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
5. （3）在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；
7. （4）若抛物线L与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

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1. (2023·香洲模拟) 在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段 ， 其中点 ， 点 ， 点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．