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广东省珠海市香洲区2023年中考二模数学试卷

更新时间:2023-07-26 浏览次数:87 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2023·香洲模拟) 如图1,在中, . 用尺规作图,在线段上作点D,使得(不写作法,保留作图痕迹).

    1. (1) 如图2,小明的作法是:以点B为圆心,为半径作弧,交于点D,连接 . 请你帮助小明说明这样作图的理由;
    2. (2) 请用另一种作法完成作图.
  • 19. (2023·香洲模拟) 某校对初三年级甲班的数学期中考试成绩进行统计.

    ①甲班所有同学的成绩分布如下:

    分组

    频数

    频率

    50≤分数<60

    3

    0.075

    60≤分数<70

    a

    b

    70≤分数<80

    6

    0.15

    80≤分数<90

    15

    0.375

    90≤分数≤100

    10

    c

    合计

    40

    1

    分数的15名同学的成绩:

    80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,87,88,88,88,89.

    根据以上信息请回答下列问题:

    1. (1) 求出表格中b=      ▲       , c=      ▲      ;并补充完整频数分布直方图.
    2. (2) 甲班成绩的中位数为分数的15名同学成绩的众数为;如果分数大于等于85分定为优秀,请计算出甲班成绩的优秀率为
    3. (3) 甲班整体平均分估计为多少分?
  • 20. (2023·香洲模拟) 如图,将矩形绕点B旋转得到矩形 , 点E在上,连接

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 若 , 求的长度.
  • 21. (2023八下·南岸月考) 某水果店用1100元购进一批水果,受到消费者的欢迎,于是又用了1100元购进第二批.由于第二批的价格在第一批的基础上提高了10%,所以比第一批的采购量少了2斤.
    1. (1) 求第一批和第二批水果的进价:
    2. (2) 在销售过程中,水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果和第二批水果的 , 为了尽快卖完剩下的水果,决定降价销售.若两批水果的总利润不低于1000元,求降价后的水果每斤售价至少为多少元?
  • 22. (2023·香洲模拟) 在平面直角坐标系中中,已知抛物线L:和线段 , 其中点 , 点 , 点C是抛物线L与y轴的交点,点D是抛物线L的顶点.

    1. (1) 求直线的解析式;
    2. (2) 点Q在抛物线L上,且与点C关于对称轴对称,连接 , 求证:为等腰直角三角形;
    3. (3) 在(2)的条件下,射线交x轴于点F,连接 , 四边形是否能构成平行四边形?如果能,请求m的值;如果不能,说明理由;
    4. (4) 若抛物线L与线段只有一个交点.请结合函数图象,直接写出m的取值范围
  • 23. (2023·香洲模拟) 小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现,优秀的球员通常都能选择最优的点射门(仅从射门角度大小考虑).这引起了小辉同学的兴趣,于是他展开了一次有趣的数学探究.

    【提出问题】如图所示.球员带球沿直线奔向球门

    探究:是否存在一个位置,使得射门角度最大.

    【分析问题】因为线段长度不变,我们联想到圆中的弦和圆周角.

    如图1,射线相交,点M,点A,点N分别在圆外、圆上、圆内,连接

    【解决问题】

    1. (1) 如图1,比较的大小:(用“<”连接起来).
    2. (2) 如图2,点A是射线上一动点(点A不与点B重合).证明:当的外接圆与射线相切时,最大.
    3. (3) 【延伸拓展】在(2)的条件下,如果 . 当最大时.证明:

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