如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内

1. (2023·湖南) 如图，质量为 $\text{[math]}$ 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，长轴水平，短轴竖直．质量为 $\text{[math]}$ 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系 $\text{[math]}$ ，椭圆长轴位于 $\text{[math]}$ 轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
3. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，求出小球运动的轨迹方程；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求小球下降 $\text{[math]}$ 高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 表示）．

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