如图1，抛物线交x轴于A ，两点，与y轴交于点，点D为线段上的一个动点，过点D作轴于点E ，交抛物线于点F ，设E点的坐标为．

1. (2023·南宁模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交抛物线于点F ，设E点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）当m为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
5. （3）如图2，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上有一动点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的函数表达式．（直接写出结果）