1. (2023·西安模拟) 有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．

1. （1） 如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB ， AE⊥CD于点E ， 若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于．
3. （2） 等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC ， ∠A+∠C＝180°，连接BD ， 求证：BD平分∠ABC ．
5. （3） 现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC ， AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．