问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板中，，，，长方形中，．

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1. (2023七下·黑山期中) 问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题初探：如图(1)，若将三角板 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 放在长方形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  分析：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而可以求得 $\text{[math]}$ 的度数．由分析得，请你直接写出： $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （2）类比再探：若将三角板 $\text{[math]}$ 按图（2）所示方式摆放 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直 $\text{[math]}$ ，请你猜想写 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
5. （3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？并说明理由．

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辽宁省锦州市黑山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题