如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点， B两点，交y轴于点C．

1. (2023·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交x轴于点 $\text{[math]}$ ， B两点，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

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1. (2023·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点 ， 且交x轴于点 ， B两点，交y轴于点C．