如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中，都在矩形的边界上．已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区

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1. (2023·蚌埠模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路 $\text{[math]}$ （宽度不计）经过该矩形区域，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在矩形 $\text{[math]}$ 的边界上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：百米），小路 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：平方百米）的两部分，其中 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在面积为 $\text{[math]}$ 的区域内，记小路 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 百米．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 百米．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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