如图1，已知为等边三角形，，分别在，上，且，连接，过点作交于点，连接．

1. (2023·合肥模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 点和A点重合，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图2，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
5. （3）猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并利用图1给出证明．

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1. (2023·合肥模拟) 如图1，已知为等边三角形， ， 分别在 ， 上，且 ， 连接 ， 过点作交于点，连接 ．