安徽省合肥市第四十五中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-07-02 浏览次数：126 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七下·尚志期末) 下列四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023·合肥模拟) 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·合肥模拟) 春季是各种传染病的高发期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直径在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），较大的病毒直径为300至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·合肥模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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5. (2023·合肥模拟) 两个直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB与DF交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·合肥模拟) 王刚同学记录了最近一周每天进行家务劳动的时间（单位：分钟），并制作了折线统计图如下，则下列说法正确的是（）

A . 众数是25 B . 中位数是15 C . 平均数是25 D . 方差是40

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7. (2023·合肥模拟) 由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润 $\text{[math]}$ （万元）与月份 $\text{[math]}$ 之间的变化如图所示，设备技术升级完成前时反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（）

A . 由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B . 由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C . 由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D . 由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月

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8. (2023·合肥模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2023·合肥模拟) 已如二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则以下式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·合肥模拟) 已如正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、填空题

11. (2024九上·开州期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·岳阳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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13. (2023·合肥模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023·合肥模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

15. (2023·合肥模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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16. (2023·合肥模拟) 在边长为1的正方形网格中有格点 $\text{[math]}$ （顶点均是网格线的交点）和格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

⑴以 $\text{[math]}$ 为对称轴作出 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

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17. (2023·合肥模拟) 观察下列等式的规律，解答下列问题：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ．

……
1. （1）根据以上等式规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．
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18. (2023·合肥模拟) 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
1. （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
2. （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
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19. (2023·合肥模拟) 如图，灯塔 $\text{[math]}$ 位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔 $\text{[math]}$ 位于灯塔 $\text{[math]}$ 的正东方向，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．一艘轮船在港口A的正南方向距港口 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在轮船北偏东37.0°方向上，求港口A距离灯塔 $\text{[math]}$ 有多远？（结果取整数）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·合肥模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的三边相切， $\text{[math]}$ 边的切点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·合肥模拟) 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在八年级共 $\text{[math]}$ 名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决以下问题：
1. （1）本次抽样调查中读了两部的学生有人，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；
2. （2）估计八年级有多少学生读完了“四大名著”？
3. （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从“四大名著”中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
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22. (2023·合肥模拟) 纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目，纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则滑行比为 $\text{[math]}$ ）．如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点A的高度为 $\text{[math]}$ ，当纸飞机的最大高度达到 $\text{[math]}$ 时，它的水平飞行距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）小明的前方有一堵 $\text{[math]}$ 高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）
3. （3）小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过 $\text{[math]}$ ），纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？
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23. (2023·合肥模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 点和A点重合，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图2，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （3）猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并利用图1给出证明．
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