如图1，在中，，，．以为边，在外作等边， D是的中点，连接并延长，交于点E ．

1. (2023·洮北模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）直接写出边 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
5. （3）将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ， F在 $\text{[math]}$ 上，G在 $\text{[math]}$ 上：
  ①如图2，若使点C与点A重合，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②若使点C与 $\text{[math]}$ 的一边中点重合，直接写出 $\text{[math]}$ 的长是 ▲ ．