【问题】如图①，和都是等腰直角三角形，，点D在上．求证：．

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1. (2023·船营模拟) 【问题】如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【感知】连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．从而得出 $\text{[math]}$ 为直角三角形，使问题得证．请你根据以上思路，写出完整证明过程．
3. （2）【应用】如图②，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，点D在对角线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．
5. （3）【拓展】如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点A在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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