如图，在矩形中，，，是线段边上的一动点不含端点，，连结，是上一点．

1. (2023八下·滨江期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 边上的一动点 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．