如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作.

1. (2023·连云) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
3. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ .