如图，在中，，，．为边中线，点在线段上（点不与点重合），连结，作点关于的对称点，连结、．

1. (2023·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段BD长为；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 到点A的距离最小值为；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求线段BP的长度；
7. （4）当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一条直角边时，直线 $\text{[math]}$ 与边AB交于点Q ，直接写出线段PQ的长度．