在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点，．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．

1. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
3. （2）当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；
5. （3）当A、B两点到直线 $\text{[math]}$ 距离相等时，求m的值；
7. （4）设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围．

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1. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点 ， ． 点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ， 点B的横坐标为 ， 将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．