如图1，点E、F分别在正方形的边、上，与交于点G．已知．

1. (2023·长宁模拟) 如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与线段 $\text{[math]}$ 交于点H，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ，如图2所示，求证： $\text{[math]}$ ．