如图1，在△ABC中，，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足，过点E作交AB于点F，垂足为点G．

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1. (2023·长宁模拟) 如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，垂足为点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当 $\text{[math]}$ 时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．

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