1. (2023·双柏模拟) 在直角坐标系中，设函数y＝ax²+bx+1（a，b是常数，a≠0）．

1. （1） 若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
3. （2） 已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6．