如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分．

1. (2023·邛崃模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．