如图在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接交，于点F，G．

1. (2023·广元模拟) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，依题意补全图形，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）若F为 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．