如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，点是轴上方抛物线上的一个动点，过作轴于，交直线于．

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1. (2023·峨眉山模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）设抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交对称轴于 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 的值为定值，并求出这个定值．

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