四川省乐山市峨眉山市2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-02 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·福州开学考) -5的相反数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·峨眉山模拟) 如图所示几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·峨眉山模拟) 华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·无锡月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·齐河期末) 某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）

A . 以上调查属于全面调查 B . 总体是七年级550名学生 C . 所抽取的200名学生是总体的一个样本 D . 每名学生的睡眠时间是一个个体

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6. (2023八下·吉首期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·峨眉山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙O上一点，且弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·大洼月考) 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·峨眉山模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·峨眉山模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

11. (2024九上·顺义期中) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. (2023·峨眉山模拟) 为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：

尺码/ $\text{[math]}$

25

25.5

26

26.5

27

购买量/双

1

2

3

2

2

则这组数据的中位数是．

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13. (2023·峨眉山模拟) 若一个圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为．

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14. (2023·峨眉山模拟) “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m ．（结果保留根号）

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15. (2023·峨眉山模拟) 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 $\text{[math]}$ 扩大到原来的n（ $\text{[math]}$ ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

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三、解答题

16. (2023·峨眉山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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17. (2023·峨眉山模拟) $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·峨眉山模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最小整数解.

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19. (2023·峨眉山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解．

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20. (2023·峨眉山模拟)
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
1. （1）求证：BD=CE；
2. （2）求证：∠M=∠N．
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21. (2023·峨眉山模拟) 为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，某市调整体育中考实施方案：分值增加至70分，男生1000米（女生800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……，从2020年起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；
2. （2）若该中学七年级共有260名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？
3. （3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为县足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为1名男生和1名女生的概率．
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22. (2023·峨眉山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最大，求 $\text{[math]}$ 的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2023·峨眉山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 先向右 $\text{[math]}$ 或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上 $\text{[math]}$ 或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“欢乐点”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“欢乐点”．
  ①在图中画出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2） ⊙O的半径为1， $\text{[math]}$ 是⊙O上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜1），若 $\text{[math]}$ 为⊙O外一点，点 $\text{[math]}$ 为点P的“欢乐点”，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在⊙O上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 长的最大值与最小值的差（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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24. (2023·峨眉山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求阴影部分的面积；
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023·峨眉山模拟) 【问题情境】：
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中宽 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【动手实践】：
  如图1，威威同学将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长度为．
2. （2）【探究发现】：
  如图2，胜胜同学将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪下，取 $\text{[math]}$ 边中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【反思提升】：
  明明同学改变图2中 $\text{[math]}$ 点的位置，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 仍是边 $\text{[math]}$ 上一动点，按照（2）中方式折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，明明同学不断改变点 $\text{[math]}$ 的位置，发现在某一位置 $\text{[math]}$ 与（2）中的 $\text{[math]}$ 相等，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. (2023·峨眉山模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交对称轴于 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 的值为定值，并求出这个定值．
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