如图，点分别在菱形的四条边上（不在端点），且满足，连接，得到四边形．

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1. (2023·宁南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的四条边上（不在端点），且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）设菱形边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 面积最大，最大值为多少？

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四川省凉山州宁南县2023年中考一模数学试卷