四川省凉山州宁南县2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-09-06 浏览次数：52 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·宁南模拟) -2023的倒数是（）

A . -2023 B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宁南模拟) 下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·宁南模拟) 2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长 $\text{[math]}$ ，将数据47.33亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·北辰期末) 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8，下列说法中一定正确的是（）

A . 甲的总环数大于乙的总环数 B . 甲的成绩比乙的成绩稳定 C . 甲、乙成绩的众数相同 D . 乙的成绩比甲的成绩波动小

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5. (2023·宁南模拟) 若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≥1 C . a＜1 D . a≤1

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6. (2023·宁南模拟) 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有 $\text{[math]}$ 斗，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宁南模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宁南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宁南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·宁南模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则整数 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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11. (2023·宁南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 15

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12. (2023·宁南模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；③若点 $\text{[math]}$ 为对称轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 有取大值，最大值为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．其中正确的序号有（）．

A . ①②③④ B . ①②③ C . ③④ D . ①②④

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二、填空题

13. (2024七下·深圳期末) 25的算术平方根是．

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14. (2023·宁南模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．

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15. (2023·宁南模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·宁南模拟) 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023·宁南模拟) 如图，将扇形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，使点 $\text{[math]}$ 移到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，得扇形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. (2023·宁南模拟) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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19. (2023·宁南模拟) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 三个数中选一个合适的数代入求值．

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20. (2023·宁南模拟) 为了解学生手机使用情况，某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）若全校有学生2000人，请估计全校使用手机的目的为“玩游戏”的学生人数；
3. （3）在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机50分钟，其中2女1男，计划在这3个学生中随机抽选两个到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个男生的概率．
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21. (2023·宁南模拟) 如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以 $\text{[math]}$ 的速度沿着与水平线成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行， $\text{[math]}$ 后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为 $\text{[math]}$ ．在A处测得山顶P的仰角为 $\text{[math]}$ ，求山的高度．

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22. (2023·宁南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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四、填空题

23. (2023九上·涪城月考) 已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另外两边的长 $\text{[math]}$ 恰好是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的周长为

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24. (2023·宁南模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为

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五、解答题

25. (2023·宁南模拟) 如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（-1，4），C（m，-2），AB⊥x轴，垂足为点B．
1. （1）求函数y₁=ax+b与y₂= $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当x为何值时，y₂＞y₁；
3. （3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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26. (2023·宁南模拟) 某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格 $\text{[math]}$ 元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．
1. （1）求a的值．
2. （2）经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．
  ①求y关于x的函数解析式；
  ②若家委会计划购买A型、B型共计100包，其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？
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27. (2023·宁南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的四条边上（不在端点），且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）设菱形边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 面积最大，最大值为多少？
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28. (2023·宁南模拟) 定义：向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)，并求最小值 $\text{[math]}$ 的范围；
3. （3）在（1）的条件下，将（1）中的函数图象向右移2个单位，再上移一个单位，得函数 $\text{[math]}$ 的图象，记 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有三个交点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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