如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．

1. (2023·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求k的值；
3. （2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为 ， ， 分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 ， 与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．