如图，二次函数的图象分别交x轴于点、点，交y轴于点（其中），连接、，点D为的外心，连接、、．

1. (2023·游仙模拟) 如图，二次函数的图象分别交x轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的外心，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请求出m的值；
5. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得以点B、D、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由．