如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．

1. (2023·广安) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．