四川省广安市2023年中考数学试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：87 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024九下·南岸模拟) －6的绝对值是（）

A . -6 B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·淮北模拟) 下列运算中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·冷水滩月考) 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升． $\text{[math]}$ 月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长 $\text{[math]}$ ．请将116亿用科学记数法表示（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广安) 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2023·广安) 下列说法正确的是（　　）

A . 三角形的一个外角等于两个内角的和 B . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D . 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差 $\text{[math]}$ ，乙组的方差 $\text{[math]}$ ，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定

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6. (2024九上·临漳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判定

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7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2023·广安) 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图， $\text{[math]}$ 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与行驶路程 $\text{[math]}$ （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 $\text{[math]}$ 元，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·广安) 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. (2023·广安) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2024八下·广安期中) 定义一种新运算：对于两个非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023九上·南岗月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，圆的半径为7， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为．

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15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在杯内壁离杯底 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 $\text{[math]}$ ，且与蜂蜜相对的点 $\text{[math]}$ 处，则蚂蚁从外壁 $\text{[math]}$ 处到内壁 $\text{[math]}$ 处所走的最短路程为 $\text{[math]}$ ．（杯壁厚度不计）

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16. (2023·广安) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为等边三角形．则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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三、解答题

17. (2024九下·霍林郭勒月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·广安) 先化简 $\text{[math]}$ ，再从不等式 $\text{[math]}$ 中选择一个适当的整数，代入求值．

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19. (2023·广安) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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20. (2023·广安) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2023·广安) “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
1. （1）本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人．
2. （2）请将以上两个统计图补充完整．
3. （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
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22. (2023七下·惠城期末) “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 $\text{[math]}$ 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋和6箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋和8箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋共需310元．
1. （1） $\text{[math]}$ 种盐皮蛋、 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
2. （2）若某公司购买 $\text{[math]}$ 两种盐皮蛋共30箱，且 $\text{[math]}$ 种的数量至少比 $\text{[math]}$ 种的数量多5箱，又不超过 $\text{[math]}$ 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
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23. (2023·广安) 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 $\text{[math]}$ 边上修建一个四边形人工湖泊 $\text{[math]}$ ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向170米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ 长为100米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．
1. （1）求步道 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 处有一个小商店，某人从点 $\text{[math]}$ 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，也可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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24. (2023·广安) 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．

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25. (2023·广安) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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26. (2023·广安) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不重合），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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