如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，．

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1. (2023·南充) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
5. （3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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