1. (2023·乐山) 在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：

如图，将一个三角形纸板绕点A逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：

；（    ）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键故数学就是一门哲学．

1. （1） 【问题解决】
   上述问题情境中“（    ）”处应填理由：；
3. （2） 如图，小王将一个半径为 ， 圆心角为的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转到达扇形纸板的位置．

   

   ①请在图中作出点O；

   ②如果 ， 则在旋转过程中，点B经过的路径长为；
    

5. （3） 【问题拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置另一个在孤的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．