如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接，作直线．

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1. (2023·莱阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A和点B的坐标；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

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