山东省烟台市莱阳市2023年中考二模数学试题

更新时间：2024-07-14 浏览次数：84 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·莱阳模拟) 下列说法正确的是（）

A . 2的倒数是 $\text{[math]}$ B . 3的相反数是 $\text{[math]}$ C . 绝对值最小的数是1 D . 0的相反数是0

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2. (2023·莱阳模拟) 2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就．下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·莱阳模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·凉州期中) 孙悟空是中国明代小说家吴承恩的著作《西游记》中的角色之一，它会七十二变、筋斗云，一个筋斗能翻十万八千里（1里 $\text{[math]}$ ）．将十万八千里用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·莱阳模拟) 体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是（）

成绩/个

9

8

6

5

人数

2

3

3

2

A . 方差是2.2 B . 中位数是8 C . 众数是8 D . 平均数是8

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6. (2023·莱阳模拟) 如图，一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·莱阳模拟) 甲、乙两种物质的溶解度y（ $\text{[math]}$ ）与温度t（ $\text{[math]}$ ）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至 $\text{[math]}$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为 $\text{[math]}$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $\text{[math]}$ ；④当温度为 $\text{[math]}$ 时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ②④

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8. (2023·莱阳模拟) 如图所示的运算程序中，甲输入的x为 $\text{[math]}$ ，乙输入的x为 $\text{[math]}$ ，丙输入的x为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则输出结果相同的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 三人均不相同

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9. (2023·莱阳模拟) 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 $\text{[math]}$ 的圆弧 $\text{[math]}$ ，得到一组螺旋线，连接 $\text{[math]}$ ，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·莱阳模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2023·莱阳模拟) 枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则叶柄“底部”点C的坐标为．

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12. (2023八上·泸县期中) 在螳螂的示意图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2023·莱阳模拟) 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·莱阳模拟) 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023·莱阳模拟) 七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个 $\text{[math]}$ （如图2），则 $\text{[math]}$ 的对角线AC的长度为．

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16. (2023·莱阳模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止．图2是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 函数关系的图象，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

17. (2023·莱阳模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023·莱阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. (2023·莱阳模拟) 春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍．
1. （1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？
2. （2）经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？
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20. (2023·莱阳模拟) 某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目．

（1）求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率；

（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，学生甲与乙的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示：

考生	自选项目	长跑	校内体育活动
甲	95	100	95
乙	100	95	95

①补全条形统计图；

②如果期末体育考试成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算（百分制），请通过计算说明甲、乙两人谁的期末体育成绩高．

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21. (2023·莱阳模拟) 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座 $\text{[math]}$ 与水平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 为固定支撑杆， $\text{[math]}$ 为可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转的调节杆，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求台灯灯体 $\text{[math]}$ 到水平面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2023·凉州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点M，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为E，过M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023·莱阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B重合）， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图2，当点D在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，若点G为射线 $\text{[math]}$ 上一点，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·莱阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A和点B的坐标；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．
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