1. (2023·青岛模拟) 如图①，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ， 正方形ABCD的四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄上，EG过点D且垂直于l₁于点E，分别交l₂、l₄于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

1. （1） AE＝，正方形ABCD的边长＝；
3. （2） 如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l₂、l₄上．

   ①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

   ②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．