我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为P．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．　　

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023·宜春模拟) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为P．像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
　　
1. （1） [特例探索]
  如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2） [归纳证明]
  请你观察（1）中的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系．
5. （3） [拓展应用]
  利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图4所示，求 $\text{[math]}$ 的值．

微信扫码预览、分享更方便