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江西省宜春市第八中学2023年中考一模数学试题

更新时间:2023-07-06 浏览次数:41 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 计算: 
    2. (2) 解不等式组:
  • 14. (2023·宜春模拟) 如图,点的边延长线上一点,交于点 , 与交于点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的长度.
  • 15. (2023·宜春模拟) 小惠家大门进门处有一个三位单极开关,如图,每个开关分别控制着A(楼梯),B(客厅),C(走廊)三盏电灯,其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮).

    1. (1) 若小惠任意闭合一个开关,“客厅灯亮了”是事件;若小惠闭合所有三个开关,“楼梯,客厅,走廊灯全亮了”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);
    2. (2) 若任意闭合其中两个开关,试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率.
  • 16. (2024九上·南昌期末) 如图,点C是以AB为直径的半圆O内任意一点,连接AC,BC,点D在AC上,且AD=CD,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

    1. (1) 在图(1)中,画出的中线AE;
    2. (2) 在图(2)中,画出的角平分线AF.
  • 17. (2023·宜春模拟) 为庆祝“元旦”,光明学校统一组织合唱比赛,七、八年级共92人(其中七年级的人数多于八年级的人数,且七年级的人数不足90人)准备统一购买服装参加比赛.如表是某服装厂给出服装的价格表:

    购买服装的套数

    1套至45套

    46套至90套

    91套以上(含91套)

    每套服装的价格

    60元

    50元

    40元

    1. (1) 如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元,求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛;
    2. (2) 如果七年级参加合唱比赛的学生中,有10名同学抽调去参加绘画比赛,不能参加合唱比赛,请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.
  • 18. (2023·宜春模拟) 如图,点是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
    2. (2) 设点轴上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标.
  • 19. (2023·宜春模拟) 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车,根据需要可变形为滑板车或三轮车,图2,图3是其示意图,已知前后车轮半径相同,车杆AB的长为60cm,点D是AB的中点,前支撑板DE=30cm,后支撑板EC=40cm,车杆AB与BC所成的∠ABC=53°.(参考数据:

    1. (1) 如图2,当支撑点E在水平线BC上时,求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长;
    2. (2) 如图3,当座板DE与地平面保持平行时,问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化?若不变,请通过计算说明;若变化,请求出变化量.
  • 20. (2023·宜春模拟) 如图, 的直径,点D在半径 上(D与O、A不重合), ,且 .连接 ,与 交于点F,在 上取一点E,使 .

    1. (1) 求证: 的切线;
    2. (2) 若D是 的中点, ,求 的长.
  • 21. (2023·宜春模拟) 为进一步推进学校安全教育,切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力.某校举行了安全知识网络竞赛活动,测试满分100分,为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况,分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩,已知抽查得到的八年级的数据如下:80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分数80分以上、不含80分为优秀).为了便于分析数据,统计员对八年级数据进行了整理,得到了如表和直方图:

    成绩等级

    分数(单位:分)

    学生数

    D等

    a

    C等

    9

    B等

    b

    A等

    2

    九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表:

    年级

    平均数

    中位数

    八年级

    77

    c

    九年级

    1. (1) 根据题目信息填空:a=,b=,c=;补全八年级的频数分布直方图;
    2. (2) 八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分,请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前?请简述你的理由;
    3. (3) 若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍,且九年级共有600人参加参赛,请估计九年级获得优秀的学生人数.
  • 22. (2023·宜春模拟) 在暑假课后延时服务进行时,某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
    1. (1) 自变量的取值范围是全体实数,的几组对应值列表如下:

      其中,

    2. (2) 根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

    3. (3) 观察函数图象,写出两条函数的性质.
    4. (4) 进一步探究函数图象发现:

      ①函数图象与轴有个交点,所以对应的方程个实数根.

      ②方程个实数根.

      ③关于x的方程有2个实数根时,的取值范围是

  • 23. (2023·宜春模拟) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,的中线, , 垂足为P.像这样的三角形均为“中垂三角形”.设

      

    1. (1) [特例探索]

      如图1,当时,

      如图2,当时,

    2. (2) [归纳证明]

      请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系.

    3. (3) [拓展应用]

      利用(2)中的结论,解答下列问题:在边长为3的菱形中,为对角线中点,分别为线段的中点,连接并延长交于点分别交于点 , 如图4所示,求的值.

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