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江西省宜春市第八中学2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·袁州模拟) 有理数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·袁州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宜春模拟) 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·宜春模拟) 用一张宽为x的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图2，若弦图的大正方形的边长为6，中间的小正方形面积为S，请探究S与x之间是什么函数关系（）．

A . 一次函数 B . 二次函数 C . 反比例函数 D . 其它函数

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5. (2023·宜春模拟) 用绘图软件绘制出函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）．

A . a＞0，b＜0 B . a＞0，b＞0 C . a＜0，b＞0 D . a＜0，b＜0

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6. (2023九下·袁州模拟) 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C₁： $\text{[math]}$ 向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C₂ ，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 3

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二、填空题

7. (2023·宜春模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九下·袁州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023九下·袁州模拟) 若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是．

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10. (2023七下·南京期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023·宜春模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，矩形ABCD绕它的对称中心O旋转一周，边AD扫过的面积是cm² ．

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12. (2024·安源模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则AP的长为．

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三、解答题

13. (2023·宜春模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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14. (2023·宜春模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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15. (2023·宜春模拟) 小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．
1. （1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
2. （2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
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16. (2024九上·南昌期末) 如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
1. （1）在图（1）中，画出 $\text{[math]}$ 的中线AE；
2. （2）在图（2）中，画出 $\text{[math]}$ 的角平分线AF．
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17. (2023·宜春模拟) 为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
1. （1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
2. （2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
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18. (2023·宜春模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023·宜春模拟) 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；
2. （2）如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.
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20. (2023·宜春模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在半径 $\text{[math]}$ 上（D与O、A不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点F，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023·宜春模拟) 为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力．某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80．（分数80分以上、不含80分为优秀）．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如表和直方图：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D等
$\text{[math]}$
a
C等
$\text{[math]}$
9
B等
$\text{[math]}$
b
A等
$\text{[math]}$
2
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
年级
平均数
中位数
八年级
77
c
九年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据题目信息填空：a＝，b＝，c＝；补全八年级的频数分布直方图；
2. （2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；
3. （3）若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数．
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22. (2023·宜春模拟) 在暑假课后延时服务进行时，某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
1. （1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  其中， $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
3. （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
4. （4）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根．
  ②方程 $\text{[math]}$ 有个实数根．
  ③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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23. (2023·宜春模拟) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为P．像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
　　
1. （1） [特例探索]
  如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2） [归纳证明]
  请你观察（1）中的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系．
3. （3） [拓展应用]
  利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图4所示，求 $\text{[math]}$ 的值．
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