如图1，在中，是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，设圆A半径为r，若满足，连接并延长交圆A于点E，连接．

1. (2023·长沙模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆A交 $\text{[math]}$ 于点F，设圆A半径为r，若满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交圆A于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径；
3. （2）如图2，点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
5. （3）当点D在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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1. (2023·长沙模拟) 如图1，在中，是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，设圆A半径为r，若满足 ， 连接并延长交圆A于点E，连接 ．