湖南省长沙市雅礼实验中学2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-10-11 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·长沙模拟) 下列四个选项中，绝对值最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·长沙模拟) 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展，截至2021年底，我国高技能人才超过64800000人，将数据64800000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·长沙模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的钢块零件的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2023·长沙模拟) 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班 $\text{[math]}$ 名学生，收集到如下数据： $\text{[math]}$ ，则这组数据的众数和中位数是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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6. (2023·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·长沙模拟) 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的 $\text{[math]}$ 的两边上，分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .再分别以点C，D为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.其作图原理是： $\text{[math]}$ ，这样就有 $\text{[math]}$ ，那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·长沙模拟) 下列函数图象中，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大的是（）

A . B . C . D .

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10. (2023·长沙模拟) 为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：
甲说：我密接了，需要隔离；
乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；
丙说：甲没有密接，不要被他骗了；
若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法判断

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二、填空题

11. (2024九上·温州开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·东阿模拟) 圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的母线长是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·长沙模拟) 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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14. (2023·长沙模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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15. (2023·长沙模拟) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. (2023·长沙模拟) 已知如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·长沙模拟) 如图，某校校门口安装了体温监测仪器，体温检测有识别区域即 $\text{[math]}$ 的长，当身高为 $\text{[math]}$ 米的学生进入识别区域时，在点D处测得摄像头M的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点C处测得摄像头M的仰角为 $\text{[math]}$ ，学校大门的高 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 米，则体温识别区域 $\text{[math]}$ 的长为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·长沙模拟) 近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩是； $\text{[math]}$
八年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是： $\text{[math]}$
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
中位数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
方差
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题；
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校七、八年级共 $\text{[math]}$ 人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的学生人数是多少？
3. （3）如果从七年级 $\text{[math]}$ 分（含 $\text{[math]}$ 分）以上的四名学生中抽取两名学生参加市里的知识竞赛，请用列表法或树状图法求恰好抽中 $\text{[math]}$ 分的学生参赛的概率是多少？（用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 分）
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21. (2023·长沙模拟) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·长沙模拟) 2023年5月11日，长沙市橘子洲头举办了燃放烟花的活动，橘子洲头当天实行全天闭园，长沙市地铁二号线实行全天跳站．对此非常有兴趣的数学爱好者小李去市场上调查了解A、B两种不同型号烟花的价格，已知B型号烟花的价格比A种烟花价格每箱贵60元，用3000元购买A型号的烟花和用4800元购买B种型号的烟花的箱数相同．
1. （1）请问A，B两种烟花每箱的价格分别是多少元？
2. （2）小李的爸爸所在的公司即将要举办周年庆活动，计划购买A，B两种型号的烟花共100箱，要求购买A型号烟花的数量2倍不高于B型号烟花数量的3倍，爸爸问小李：怎样设计购买方案能使总费用最低？总费用最低为多少元？
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23. (2023九上·宝安开学考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2023·长沙模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称此直线l与该抛物线L具有“雅礼”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“雅线”，抛物线L叫做直线l的“礼线”．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 具有“雅礼”关系，求“礼线”的解析式；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“雅线”与 $\text{[math]}$ 的图像只有一个交点，求m，n的值；
3. （3）已知“礼线” $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与它的“雅线”交于点P，与它的“雅线”的平行 $\text{[math]}$ 交于点A，B，记 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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25. (2023·长沙模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆A交 $\text{[math]}$ 于点F，设圆A半径为r，若满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交圆A于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径；
2. （2）如图2，点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
3. （3）当点D在斜边 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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