已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．

1. (2023·岳阳) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．
3. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．