2023年湖南省中考数学真题分类汇编：一次函数、二次函数

更新时间：2023-07-30 浏览次数：48 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024九下·常州模拟) 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·邵东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图所示，直线l为二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）

A . b恒大于0 B . a，b同号 C . a，b异号 D . 以上说法都不对

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2024九下·灵武模拟) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（任写一个符合条件的数即可）．

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6. (2024九上·赣州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

7. (2023·常德) 如图，二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．
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8. (2023·株洲) 某花店每天购进 $\text{[math]}$ 支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了 $\text{[math]}$ 天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：
日需求量n
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
天数
1
1
2
4
1
1
1. （1）求该花店在这 $\text{[math]}$ 天中出现该种花作废处理情形的天数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，日利润为 $\text{[math]}$ 元．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，间该花店这天的利润为多少元？
  ②求该花店这 $\text{[math]}$ 天中日利润为 $\text{[math]}$ 元的日需求量的频率．
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9. (2023·张家界) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2，过动点D作 $\text{[math]}$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
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10. (2024九下·岳阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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11. (2023·邵阳) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与拋物线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （3）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系上一点，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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12. (2023·株洲) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上且在第二象限内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的半径长为线段 $\text{[math]}$ 的长度的 $\text{[math]}$ 倍，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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13. (2023·岳阳) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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14. (2023·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过B、C两点作直线．
1. （1）求a的值．
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由．
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15. (2023·怀化) 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角．
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