如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．

1. (2023·怀化) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．