2023年中考真题分类汇编（全国版）：三角形（6）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：106 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024八上·义乌月考) 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·南岗竞赛) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $\text{[math]}$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 17 D . $\text{[math]}$

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3. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·枣庄) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·秦安模拟) 下列说法错误的是（）

A . 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 C . 任意多边形的外角和等于 $\text{[math]}$ D . 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·武威) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

10. (2023·广元) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. (2024·从江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·内江) 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点E为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点F，G，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·长沙模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．

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15. (2023·随州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·随州) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点），将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ．当射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点P时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. (2023·武汉) 如图， $\text{[math]}$ 平分等边 $\text{[math]}$ 的面积，折叠 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. (2023·广元) 如图， $\text{[math]}$ ，半径为2的 $\text{[math]}$ 与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

20. (2023·荆州) 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE．求证：CD=CE．

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四、作图题

21. (2023·宜昌) 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．

⑴画出线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

⑵画出与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形，点A的对称点是C；

⑶填空： $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ．

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五、综合题

22. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·滕州月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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25. (2023·衡阳) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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26. (2023·怀化) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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27. (2024·南城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2023·随州) 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．
1. （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）
  当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，
  
  如图1，将 $\text{[math]}$ 绕，点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  
  由 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ 为三角形，故 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，
  
  由可知，当B，P， $\text{[math]}$ ， A在同一条直线上时， $\text{[math]}$ 取最小值，如图2，最小值为 $\text{[math]}$ ，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 $\text{[math]}$ ；
  
  已知当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若 $\text{[math]}$ ，则该三角形的“费马点”为点．
2. （2）如图4，在 $\text{[math]}$ 中，三个内角均小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，已知点P为 $\text{[math]}$ 的“费马点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知 $\text{[math]}$ ．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/ $\text{[math]}$ ， a元/ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元．（结果用含a的式子表示）
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29. (2023·枣庄) 问题情境：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．如图2，将 $\text{[math]}$ 的两个顶点B，C分别沿 $\text{[math]}$ 折叠后均与点D重合，折痕分别交 $\text{[math]}$ 于点E，G，F，H．
1. （1）猜想证明：
  如图2，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）问题解决；
  如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N， $\text{[math]}$ 的对应线段交 $\text{[math]}$ 于点K，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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30. (2023·烟台) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径与菱形的边长之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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