如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．

1. (2023·永州) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，延长 $\text{[math]}$ 到点D．使得 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．