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湖南省永州市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-07-30 浏览次数:150 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 21. 如图,已知四边形是平行四边形,其对角线相交于点O,

      

    1. (1) 是直角三角形吗?请说明理由;
    2. (2) 求证:四边形是菱形.
  • 22. (2023·永州) 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛,共有18360名学生参加本次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,随机抽取了n名学生的成绩x(成绩均为整数,满分为100分)分成四个组:1组、2组、3组、4组 , 并绘制如下图所示频数分布图

    1. (1) ;所抽取的n名学生成绩的中位数在第组;
    2. (2) 若成绩在第4组才为优秀,则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为
    3. (3) 试估计18360名参赛学生中,成绩大于或等于70分的人数.
  • 23. (2023·永州) 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米(如图1所示),寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁.如图2,以线段代表陈树湘雕像,一参观者在水平地面上D处为陈树湘雕拍照,相机支架高0.9米,在相机C处观测雕像顶端A的仰角为 , 然后将相机架移到处拍照,在相机M处观测雕像顶端A的仰角为 , 求D、N两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:

  • 24. (2023·永州) 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:

    时间t(单位:分钟)

    1

    2

    3

    4

    5

    总水量y(单位:毫升)

    7

    12

    17

    22

    27

    1. (1) 探究:根据上表中的数据,请判断(k,b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式;
    2. (2) 应用:

      ①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?

      ②一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.

  • 25. (2023·永州) 如图,以为直径的的外接圆,延长到点D.使得 , 点E在的延长线上,点在线段上,于N,于G.

      

    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , 求的长;
    3. (3) 若 , 求证:
  • 26. (2023·永州) 如图1,抛物线为常数)经过点 , 顶点坐标为 , 点为抛物线上的动点,轴于H,且

     

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 如图1,直线于点 , 求的最大值;
    3. (3) 如图2,四边形为正方形,轴于点的延长线于 , 且 , 求点的横坐标.

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