在平面直角坐标系中，的半径为1，为上一点，点．对于点给出如下定义：将点绕点顺时针旋转90°，得到点，点关于点的对称点为，称点为点关于点，的“中旋点”．

1. (2023·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ．
对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“中旋点”．
1. （1）如图1，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“中旋点”．
  ①若点 $\text{[math]}$ ，在图中画出点 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长度为；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“中旋点” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“中旋点” $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．