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北京市师达中学2023年中考四模数学试题

更新时间:2023-08-02 浏览次数:57 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. 已知 , 求代数式的值.
  • 20. (2023·北京市模拟) 下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.

    定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:如图,在中, , 点边的中点.

    求证:

      

    方法一:

    证明:延长 , 使

    连接

      

    方法二:

    证明:过点于点

      

  • 21. (2023·北京市模拟) 如图,四边形是平行四边形,点分别是上的点,且

      

    1. (1) 求证:四边形是平行四边形;
    2. (2) 连接 , 若平分 , 求证:四边形是菱形.
  • 22. (2023·北京市模拟) 在平面直角坐标系中,一次函数)的图象由函数的图象平移得到,且经过点
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 当时,对于的每一个值,函数)的值小于一次函数的值,直接写出的取值范围.
  • 23. (2023·北京市模拟) 如图,的外接圆,的直径,分别过两点作的切线,交点为点 , 连接 , 交于点

      

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 24. (2023·北京市模拟) 日,“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲,“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,弘扬科学精神,某校甲、乙两个校区的八年级所有学生(两个校区八年级各有名学生)参加了“格物致知  叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况,从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩,并整理成部分信息如下:

    a.乙校区学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为5组:):

      

    b.乙校区的学生成绩数据在这一组的是:

    91

    91

    92

    94

    c.两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示:

    校区

    平均数

    中位数

    方差

    甲校区

    89.3

    88.5

    42.6

    乙校区

    89.3

    m

    87.2

    根据上述信息,解答问题:

    1. (1)
    2. (2) 对于抽取的八年级学生竞赛成绩,高于本校区平均分的人数更多的是校区,成绩更整齐的是校区(填“甲”或“乙”);
    3. (3) 抽样调查中,两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分.该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛,估计参赛的八年级学生中,甲校区有人被选中.
  • 25. (2023·北京市模拟) 某公园修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头,从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线.建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线形水柱的竖直高度(单位:m)与到池中心的水平距离(单位:m)满足的关系式近似为).

        

    1. (1) 在某次安装调试过程中,测得的部分对应值如下表:

      水平距离

      0

      0.5

      1

      1.5

      2

      2.5

      3

      竖直高度

      2.25

      2.8125

      3

      2.8125

      2.25

      1.3125

      0

      根据表格中的数据,解答下列问题:

      ①水管的长度是m;

      ②求出满足的函数解析式);

    2. (2) 安装工人在上述基础上进行了下面两种调试:

      ①不改变喷水头的角度,将水管长度增加1m,水柱落地时与池中心的距离为

      ②不改变水管的长度,调节喷水头的角度,使得水柱满足 , 水柱落地时与池中心的距离为 . 则比较的大小关系是:(填“”或“”或“”)

  • 26. (2023·北京市模拟) 在平面直角坐标系中,点在抛物线上,且
    1. (1) 当时,求的值;
    2. (2) 若 , 求的取值范围.
  • 27. (2023·北京市模拟) 如图,在中, , 点边上一个动点(不与重合),连接 , 将线段绕点逆时针旋转 , 得到线段 , 连接

      

    1. (1) 求的度数;
    2. (2) 过点 , 交于点 , 交的延长线于点 , 连接 , 交于点

      ①依据题意,补全图形;

      ②用等式表示线段的数量关系,并证明.

  • 28. (2023·北京市模拟) 在平面直角坐标系中,的半径为1,上一点,点

    对于点给出如下定义:将点绕点顺时针旋转90°,得到点 , 点关于点的对称点为 , 称点为点关于点的“中旋点”.

    1. (1) 如图1,已知点 , 点为点关于点的“中旋点”.

      ①若点 , 在图中画出点 , 并直接写出的长度为         

      ②当点上运动时,直线上存在点关于点的“中旋点” , 求的取值范围;

    2. (2) 点 , 当点上运动时,若上存在点关于点的“中旋点” , 直接写出的取值范围.

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